Diagrama de Veen

O diagrama de Veen foi criado pelo matemático inglês John Venn (1834-1923). Estes diagramas que receberam seu sobrenome, tem o objetivo de facilitar a compreensão na relação de união e intersecção entre conjuntos.

Exemplo:

 

 

Os diagramas de Veen são representações de conjunto, de relações matemáticas e de relações lógicas.

Exemplos de exercícios para iniciação:
 

1º- Quantos aquários são necessários formar para caberem os peixinhos triangulares, azuis, finos, grandes?
 

 Só é necessário um aquário, por só existe 1 triângulo, azul, fino e grande.

2º- Coloca dentro do aquário todos os peixes triangulares, de todas as cores, finos e grossos.

 

Pode acontecer surgirem problemas que necessitem de fazer outro conjunto dentro do conjunto já existente. A esses chamamos de subconjuntos. Aqui utilizam-se as etiquetas.

3º- Forma um subconjunto dos animais triangulares vermelhos.
 

Para melhor entendermos a utilização destes diagramas observemos a seguinte situação problemática para um nível mais avançado:

Foi efetuada uma pesquisa a 175 alunos sobre os seus desportos favoritos.
Os resultados obtidos foram os seguintes:

• 60 alunos preferem natação
• 80 alunos preferem voleibol
• 120 alunos preferem futebol
• 30 alunos preferem voleibol e futebol
• 30 alunos preferem natação e voleibol
• 45 alunos preferem futebol e natação
• 20 alunos preferem futebol, natação e voleibol

Temos três modalidades esportivas: natação, voleibol e futebol.
Observamos que existem intersecções entre todas as modalidades e que dentro delas estão colocados os dados.

Através da observação do diagrama constatamos  que:

1.  os 20 alunos que preferem futebol, natação e voleibol, foram situados na intersecção dos três círculos.
2. 120 alunos disseram que preferem futebol. No entanto, dos 120 alunos, 20 preferem as três modalidades, 25 preferem natação e futebol e 10 preferem futebol e voleibol. Portanto, 120 – 20 – 25 – 10 = 120 – 65 = 65 alunos preferem somente futebol.
3. 80 alunos preferem voleibol. No entanto, dos 80 alunos, 20 preferem as três modalidades, 10 preferem voleibol e natação e 10 voleibol e futebol. Assim, temos que 80 – 20 – 10 – 10 = 40 alunos preferem somente voleibol.
4. 60 alunos preferem voleiboli. No entanto, dos 60 alunos, 20 preferem as três modalidades, 25 preferem natação e futebol e 10 preferem vôlei e natação. Portanto, 60 – 20 – 25 – 10 = 5 alunos preferem somente natação.

Podemos notar que o diagrama de Venn é muito pratico, pois através dele organizamos os dados recolhidos e logicamente temos valores mais precisos de opiniões diversas.
Através da utilização do esquema conseguimos identificar a quantidade exata de alunos e suas preferências desportivas: natação, voleibol e futebol.