terça-feira, 13 de novembro de 2012

Diagrama de Veen

O diagrama de Veen foi criado pelo matemático inglês John Venn (1834-1923). Estes diagramas que receberam seu sobrenome, tem o objetivo de facilitar a compreensão na relação de união e intersecção entre conjuntos.
Exemplo:
 
 
Os diagramas de Veen são representações de conjunto, de relações matemáticas e de relações lógicas.


Exemplos de exercícios para iniciação:
 
1º- Quantos aquários são necessários formar para caberem os peixinhos triangulares, azuis, finos, grandes?
 
 Só é necessário um aquário, por só existe 1 triângulo, azul, fino e grande.

2º- Coloca dentro do aquário todos os peixes triangulares, de todas as cores, finos e grossos.
 
Pode acontecer surgirem problemas que necessitem de fazer outro conjunto dentro do conjunto já existente. A esses chamamos de subconjuntos. Aqui utilizam-se as etiquetas.

3º- Forma um subconjunto dos animais triangulares vermelhos.
 


Para melhor entendermos a utilização destes diagramas observemos a seguinte situação problemática para um nível mais avançado:

Foi efetuada uma pesquisa a 175 alunos sobre os seus desportos favoritos.
Os resultados obtidos foram os seguintes:
  • 60 alunos preferem natação
  • 80 alunos preferem voleibol
  • 120 alunos preferem futebol
  • 30 alunos preferem voleibol e futebol
  • 30 alunos preferem natação e voleibol
  • 45 alunos preferem futebol e natação
  • 20 alunos preferem futebol, natação e voleibol
Temos três modalidades esportivas: natação, voleibol e futebol.
Observamos que existem intersecções entre todas as modalidades e que dentro delas estão colocados os dados.

Através da observação do diagrama constatamos  que:
  1.  os 20 alunos que preferem futebol, natação e voleibol, foram situados na intersecção dos três círculos.
  2. 120 alunos disseram que preferem futebol. No entanto, dos 120 alunos, 20 preferem as três modalidades, 25 preferem natação e futebol e 10 preferem futebol e voleibol. Portanto, 120 – 20 – 25 – 10 = 120 – 65 = 65 alunos preferem somente futebol.
  3. 80 alunos preferem voleibol. No entanto, dos 80 alunos, 20 preferem as três modalidades, 10 preferem voleibol e natação e 10 voleibol e futebol. Assim, temos que 80 – 20 – 10 – 10 = 40 alunos preferem somente voleibol.
  4. 60 alunos preferem voleiboli. No entanto, dos 60 alunos, 20 preferem as três modalidades, 25 preferem natação e futebol e 10 preferem vôlei e natação. Portanto, 60 – 20 – 25 – 10 = 5 alunos preferem somente natação.
Podemos notar que o diagrama de Venn é muito pratico, pois através dele organizamos os dados recolhidos e logicamente temos valores mais precisos de opiniões diversas.
Através da utilização do esquema conseguimos identificar a quantidade exata de alunos e suas preferências desportivas: natação, voleibol e futebol.

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